Roțile pătrate se pot învârti perfect lin dacă rulează pe un drum format din curbe matematice specifice.

Conceptul roții pătrate care rulează lin se bazează pe geometria curbei catenare, forma pe care o ia un lanț suspendat liber între două puncte sub influența gravitației. Din punct de vedere matematic, această curbă este descrisă de funcția cosinus hiperbolic. Atunci când drumul este construit dintr-o serie de astfel de curbe catenare inversate, axul roții pătrate rămâne la o înălțime constantă față de sol pe tot parcursul mișcării.Prima demonstrație publică majoră a acestui fenomen a fost realizată de matematicianul Stan Wagon de la Macalester College în anul 1960. El a construit o bicicletă cu roți pătrate care a devenit o piesă centrală în expozițiile de matematică din întreaga lume. Pentru ca mecanismul să funcționeze, lungimea unei laturi a pătratului trebuie să fie exact egală cu lungimea arcului unei singure secțiuni de curbă catenară din drum.Muzeul Național de Matematică (MoMath) din New York găzduiește una dintre cele mai faimoase astfel de instalații, unde vizitatorii pot pedala o tricicletă cu roți pătrate pe o pistă specială. Această aplicație demonstrează că forma circulară nu este singura soluție pentru o mișcare lină, ci doar cea mai practică pentru suprafețe plane. În inginerie, acest principiu subliniază importanța corelării formei obiectului în mișcare cu profilul suprafeței de rulare.