Existem exatamente 2.598.960 combinações possíveis para uma mão de 5 cartas em um baralho comum.

O cálculo para determinar o número de mãos possíveis em um jogo de pôquer de 5 cartas utiliza a fórmula de combinação simples da análise combinatória. A fórmula é expressa como C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), onde 'n' é o total de itens e 'k' é o número de itens escolhidos. No caso de um baralho francês padrão de 52 cartas, o cálculo é C(52, 5), que resulta precisamente em 2.598.960 combinações distintas.Este princípio matemático foi formalizado por Blaise Pascal e Pierre de Fermat no século XVII, estabelecendo as bases da teoria das probabilidades moderna. A imensidão desse número é o que garante a integridade e a variedade estratégica de jogos como o Texas Hold'em. Embora 2,6 milhões pareça um número alto, ele é pequeno comparado às combinações de um baralho inteiro embaralhado, que chega a 52 fatorial, um número com 68 dígitos.Para contextualizar a raridade, a chance de receber um 'Royal Flush' (a mão mais valiosa) é de apenas 1 em 649.740. Isso significa que, estatisticamente, um jogador precisaria jogar centenas de milhares de mãos para ver essa combinação específica naturalmente. Instituições como o MIT e universidades de estatística utilizam esses exemplos para ensinar como a amostragem aleatória funciona na prática.A precisão desses números é fundamental para a indústria de cassinos e jogos de azar, que baseia seus pagamentos e margens de lucro nessas probabilidades exatas. Sem essa distribuição estatística fixa, as regras do jogo e as apostas não teriam fundamento matemático sólido. Portanto, cada mão distribuída é um evento estatístico único dentro de um universo finito, mas vasto.