Rodas quadradas podem rodar suavemente se a pista tiver o formato de arcos matemáticos precisos.

O conceito de rodas quadradas operando de forma suave baseia-se na geometria da curva catenária, que é a forma natural assumida por uma corrente suspensa por suas extremidades. Para que o movimento seja perfeitamente horizontal, o perfil da estrada deve ser uma série de arcos catenários invertidos com a curvatura exata para compensar a variação na distância do centro da roda até sua borda.Matematicamente, enquanto uma roda circular mantém uma distância constante do eixo ao chão, o raio de uma roda quadrada varia drasticamente. Em um quadrado de lado 'L', a distância do centro até o meio do lado é menor do que a distância do centro até o vértice. A pista de catenária é projetada para que o eixo da roda permaneça em uma altura constante 'h' em relação ao solo durante toda a rotação.Este experimento é uma exibição famosa no Museu Nacional de Matemática (MoMath) em Nova York, inaugurado em 2012, onde os visitantes podem pedalar um triciclo de rodas quadradas. Outras instituições, como o Exploratorium em San Francisco e o Centro de Ciências de Ontário, utilizam esse modelo para ensinar conceitos de cálculo e geometria diferencial desde a década de 1970.A relação entre a forma da roda e a forma da estrada foi formalizada pelo matemático Stan Wagon, da Macalester College, que demonstrou que para qualquer polígono regular existe uma estrada correspondente que permite um rolamento suave. Esse fenômeno prova que o conforto de um trajeto depende da interação geométrica entre o veículo e a superfície, desafiando a intuição de que apenas círculos podem rolar com eficiência.