Μια τράπουλα 52 φύλλων προσφέρει ακριβώς 2.598.960 διαφορετικούς συνδυασμούς για μια πεντάδα φύλλων.

Η μαθηματική βάση αυτού του υπολογισμού στηρίζεται στη συνδυαστική ανάλυση και συγκεκριμένα στον τύπο nCr, όπου n είναι το σύνολο των αντικειμένων και r ο αριθμός των επιλογών. Για μια τράπουλα 52 φύλλων, ο συνδυασμός 5 καρτών υπολογίζεται ως 52! / (5! * (52-5)!), γεγονός που καταλήγει στον ακριβή αριθμό 2.598.960. Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει ότι η σειρά με την οποία λαμβάνονται τα φύλλα δεν έχει σημασία, όπως συμβαίνει στο Poker.Ενώ το νούμερο των 2,5 εκατομμυρίων φαίνεται μεγάλο, είναι μηδαμινό μπροστά στις πιθανές διατάξεις μιας ολόκληρης τράπουλας. Ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορούν να τοποθετηθούν 52 φύλλα στη σειρά είναι 52 παραγοντικό (52!), ένας αριθμός με 68 ψηφία. Αυτό σημαίνει ότι κάθε φορά που ανακατεύετε καλά μια τράπουλα, η συγκεκριμένη σειρά φύλλων που προκύπτει πιθανότατα δεν έχει υπάρξει ποτέ ξανά στην ιστορία του σύμπαντος.Η μελέτη των πιθανοτήτων στα χαρτιά ξεκίνησε επίσημα τον 17ο αιώνα από τους μαθηματικούς Blaise Pascal και Pierre de Fermat. Οι εργασίες τους έθεσαν τις βάσεις για τη σύγχρονη θεωρία πιθανοτήτων, η οποία χρησιμοποιείται σήμερα από τα καζίνο για τον υπολογισμό των αποδόσεων. Στο παιχνίδι Texas Hold'em, για παράδειγμα, η πιθανότητα να λάβετε ένα Royal Flush είναι μόλις 1 στις 649.740, αναδεικνύοντας τη σπανιότητα συγκεκριμένων συνδυασμών μέσα σε αυτό το τεράστιο σύνολο.