Σε μια ομάδα μόλις 23 ατόμων, η πιθανότητα δύο από αυτά να έχουν γενέθλια την ίδια ημέρα είναι 50%.

Το Παράδοξο των Γενεθλίων αποτελεί ένα κλασικό πρόβλημα στη θεωρία πιθανοτήτων και τη συνδυαστική ανάλυση. Η μαθηματική βάση του προβλήματος στηρίζεται στον υπολογισμό των πιθανών συνδυασμών ζευγών μέσα σε μια ομάδα. Για 23 άτομα, ο αριθμός των μοναδικών ζευγών υπολογίζεται από τον τύπο n(n-1)/2, ο οποίος μας δίνει 253 διαφορετικούς συνδυασμούς.Η ανθρώπινη διαίσθηση συχνά σφάλλει επειδή εστιάζουμε γραμμικά στον αριθμό των ατόμων και όχι εκθετικά στον αριθμό των πιθανών συνδέσεων. Για να βρούμε την πιθανότητα, είναι μαθηματικά ευκολότερο να υπολογίσουμε πρώτα την πιθανότητα να μην έχει κανένας γενέθλια την ίδια μέρα. Καθώς προστίθενται άτομα, οι διαθέσιμες «κενές» ημέρες μειώνονται, αυξάνοντας την πιθανότητα σύμπτωσης.Το φαινόμενο αυτό έχει σημαντικές εφαρμογές στην κρυπτογραφία και συγκεκριμένα στις «επιθέσεις γενεθλίων» (birthday attacks). Οι επιστήμονες υπολογιστών χρησιμοποιούν αυτό το παράδοξο για να ελέγξουν την ασφάλεια των συναρτήσεων κατακερματισμού (hash functions). Αν μια συνάρτηση παράγει συγκρούσεις (collisions) πιο εύκολα από όσο προβλέπει το παράδοξο, θεωρείται ευάλωτη.Ιστορικά, το πρόβλημα διατυπώθηκε από τον Richard von Mises το 1939. Παρά το όνομά του, δεν είναι πραγματικό παράδοξο με την έννοια της λογικής αντίφασης, αλλά ένα «ψευδο-παράδοξο» που απλώς έρχεται σε σύγκρουση με την κοινή λογική. Σε μια ομάδα 366 ατόμων, η πιθανότητα γίνεται 100% λόγω της αρχής του περιστερώνα (pigeonhole principle), εξαιρουμένων των δίσεκτων ετών.