Μετά από μόλις 30 κινήσεις στο σκάκι, οι πιθανές θέσεις των κομματιών είναι περισσότερες από τα άτομα στο παρατηρήσιμο σύμπαν.

Η πολυπλοκότητα του σκακιού ορίζεται συχνά μέσω του Αριθμού Shannon, ο οποίος υπολογίστηκε από τον μαθηματικό Claude Shannon το 1950. Στην εργασία του «Programming a Computer for Playing Chess», ο Shannon εκτίμησε ότι υπάρχουν περίπου 10^120 πιθανές παρτίδες σκακιού. Για να γίνει αντιληπτό το μέγεθος, ο αριθμός των ατόμων στο παρατηρήσιμο σύμπαν υπολογίζεται από τους κοσμολόγους μεταξύ 10^78 και 10^82.Η εκθετική αύξηση συμβαίνει επειδή σε κάθε κίνηση ένας παίκτης έχει κατά μέσο όρο 30 έως 40 νόμιμες επιλογές. Μετά από μόλις δύο κινήσεις για κάθε παίκτη, υπάρχουν ήδη 197.742 πιθανές θέσεις. Μέχρι την 30ή κίνηση, ο αριθμός των συνδυασμών εκτινάσσεται πέρα από το όριο των 10^90, καθιστώντας αδύνατη την αποθήκευση όλων των θέσεων σε οποιοδήποτε φυσικό μέσο.Αυτή η «συνδυαστική έκρηξη» είναι ο λόγος που το σκάκι θεωρείται πολύ πιο δύσκολο από παιχνίδια όπως η ντάμα, η οποία λύθηκε πλήρως από υπολογιστές το 2007. Ακόμη και οι πιο ισχυροί υπερυπολογιστές σήμερα, όπως ο Deep Blue της IBM ή το σύστημα AlphaZero της Google, δεν μπορούν να υπολογίσουν κάθε πιθανή εξέλιξη μέχρι το τέλος της παρτίδας. Αντ' αυτού, χρησιμοποιούν προηγμένους αλγορίθμους και νευρωνικά δίκτυα για να αξιολογήσουν τις πιο υποσχόμενες διαδρομές στο αχανές δέντρο αποφάσεων.