Οι τετράγωνες ρόδες προσφέρουν απόλυτα ομαλή κύλιση, αρκεί ο δρόμος να αποτελείται από συγκεκριμένες γεωμετρικές αψίδες.

Η λειτουργία της τετράγωνης ρόδας βασίζεται στις ιδιότητες της αλυσοειδούς καμπύλης (catenary), η οποία περιγράφει το σχήμα που παίρνει μια αλυσίδα όταν κρέμεται ελεύθερα από δύο σημεία. Για να κυλήσει ομαλά ένας τετράγωνος τροχός, ο δρόμος πρέπει να αποτελείται από μια σειρά ανεστραμμένων αλυσοειδών τόξων με συγκεκριμένες διαστάσεις.Η μαθηματική σχέση ορίζει ότι το μήκος κάθε τόξου της αλυσίδας πρέπει να είναι ίσο με το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. Καθώς ο τροχός περιστρέφεται, η απόσταση από το κέντρο του τροχού έως το σημείο επαφής με τον δρόμο μεταβάλλεται συνεχώς. Ωστόσο, το σχήμα της αλυσοειδούς καμπύλης αντισταθμίζει ακριβώς αυτή τη μεταβολή, κρατώντας τον άξονα σε σταθερό ύψος.Το φαινόμενο αυτό έγινε ευρύτερα γνωστό από τον Stan Wagon, καθηγητή μαθηματικών στο Macalester College της Μινεσότα, ο οποίος κατασκεύασε το πρώτο ποδήλατο με τετράγωνους τροχούς το 1997. Το πρωτότυπο αυτό όχημα κέρδισε το βραβείο 1997 Iron-Man Award για τον καινοτόμο σχεδιασμό του και εκτίθεται σήμερα σε μουσεία επιστημών όπως το MoMath στη Νέα Υόρκη.Η γεωμετρία αυτή δεν περιορίζεται μόνο σε τετράγωνα, καθώς οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο μπορεί να κυλήσει ομαλά πάνω στην αντίστοιχη αλυσοειδή καμπύλη. Όσο περισσότερες πλευρές έχει το πολύγωνο, τόσο πιο επίπεδη γίνεται η απαιτούμενη καμπύλη, πλησιάζοντας τελικά την ευθεία γραμμή που αντιστοιχεί στον κύκλο.