Dans un groupe de seulement 23 personnes, il y a 50 % de chances que deux d'entre elles partagent la même date d'anniversaire.

Le paradoxe des anniversaires est un exemple classique de probabilité qui défie l'intuition humaine. Pour calculer cette probabilité, les mathématiciens utilisent souvent l'approche inverse : ils calculent d'abord la probabilité que tout le monde ait un anniversaire différent. Pour la première personne, il y a 365 options sur 365. Pour la deuxième, il n'en reste que 364 sur 365, et ainsi de suite.Le nombre de paires possibles dans un groupe de n personnes se calcule par la formule n(n-1)/2. Pour 23 personnes, cela donne (23 × 22) / 2, soit 253 paires uniques. C'est ce nombre élevé de combinaisons qui explique pourquoi la probabilité atteint 50,7 % si rapidement. Si le groupe passe à 57 personnes, la probabilité bondit à 99 %.Ce concept a été popularisé par le mathématicien Richard von Mises en 1939. Il est aujourd'hui fondamental en cryptographie, notamment pour comprendre les « attaques par anniversaire ». Ces attaques exploitent la probabilité de trouver des collisions dans les fonctions de hachage informatique. Ce paradoxe démontre que les coïncidences sont statistiquement beaucoup plus probables que ce que notre cerveau imagine naturellement.