Dès le 30ème coup d'une partie d'échecs, le nombre de positions possibles dépasse le nombre d'atomes dans l'univers observable.

Ce phénomène repose sur le nombre de Shannon, une estimation de la complexité de l'arbre de décision des échecs calculée par le mathématicien Claude Shannon en 1950. Dans son article fondateur intitulé « Programming a Computer for Playing Chess », il a estimé qu'il existe environ 10^120 parties possibles. À titre de comparaison, les cosmologistes estiment que le nombre d'atomes dans l'univers observable se situe entre 10^78 et 10^82.L'explosion combinatoire survient car, après seulement trois coups de chaque côté, il existe déjà plus de 9 millions de positions possibles. Au fur et à mesure que la partie progresse, le nombre de branches dans l'arbre de recherche devient astronomique. Vers le 30ème coup, le nombre de configurations uniques du plateau franchit la barre des 10^90, surpassant ainsi la matière physique de l'univers connu.Cette profondeur stratégique explique pourquoi les échecs ne sont pas encore « résolus » mathématiquement, contrairement au jeu de dames qui a été résolu en 2007 par Jonathan Schaeffer. Pour résoudre les échecs, il faudrait une puissance de calcul capable de traiter des données dépassant les limites physiques de notre réalité. Même les supercalculateurs modernes et les intelligences artificielles comme AlphaZero se limitent à explorer une fraction infime de ces possibilités.