Des roues carrées peuvent rouler de manière parfaitement fluide sur une route composée d'arches spécifiques.

Le secret de ce mouvement repose sur une courbe mathématique appelée la chaînette inversée. En mathématiques, la chaînette est la forme que prend naturellement une corde ou une chaîne suspendue par ses deux extrémités sous l'effet de la gravité. Lorsqu'on utilise cette forme pour créer une route, elle compense exactement le mouvement vertical des sommets d'un carré en rotation.Pour qu'une roue carrée roule sans heurts, la longueur de chaque arche de la route doit correspondre exactement au périmètre du côté du carré. Le mathématicien Stan Wagon de l'Université Macalester est célèbre pour avoir construit l'un des premiers modèles fonctionnels de vélo à roues carrées en 1997. Son invention est aujourd'hui une pièce maîtresse du National Museum of Mathematics (MoMath) à New York, où les visiteurs peuvent l'essayer sur une piste sur mesure.Le principe physique repose sur le maintien du centre de gravité à une hauteur constante. Dans une roue circulaire classique, le rayon est constant, donc le moyeu reste à la même distance du sol. Pour le carré, le rayon varie entre le centre et les coins, mais la courbure de la chaînette annule précisément cette variation. Ce concept démontre les applications pratiques de la géométrie différentielle et de la cinématique dans l'ingénierie moderne.