Dans un double arc-en-ciel, les couleurs du second arc sont inversées : le rouge se trouve en bas et le violet en haut.

L'arc-en-ciel primaire se forme par réfraction et une seule réflexion interne de la lumière dans une goutte d'eau, avec un angle de déviation d'environ 42 degrés. L'arc secondaire apparaît lorsque les rayons subissent une deuxième réflexion interne avant de sortir de la goutte. Ce rebond supplémentaire se produit à un angle moyen de 51 degrés par rapport à l'observateur.L'inversion des couleurs est une conséquence directe de cette géométrie optique. Dans l'arc primaire, le rouge est à l'extérieur du cercle. Dans l'arc secondaire, le processus de double réflexion croise les rayons lumineux une seconde fois, plaçant le violet sur le bord extérieur et le rouge sur le bord intérieur.L'intensité lumineuse de l'arc secondaire est nettement plus faible, environ 43% de celle de l'arc primaire. Cela s'explique par la perte d'énergie lumineuse à chaque réflexion sur la paroi interne de la goutte. Entre les deux arcs se trouve la bande sombre d'Alexandre, une zone du ciel plus sombre nommée d'après le philosophe Alexandre d'Aphrodise qui l'a décrite en l'an 200 de notre ère.Ce phénomène optique a été modélisé mathématiquement par René Descartes en 1637 dans son ouvrage 'Les Météores'. Il a utilisé les lois de la réfraction pour calculer précisément les angles de sortie des rayons. Plus tard, Isaac Newton a complété cette théorie en expliquant la décomposition du spectre coloré par la dispersion prismatique de l'eau.