В група от едва 23 души има 50% шанс двама от тях да празнуват рожден ден на една и съща дата.

Парадоксът на рождените дни е класически пример в теорията на вероятностите, който демонстрира как човешката интуиция често ни подвежда при преценката на експоненциален растеж. Математическото обяснение се крие в броя на възможните двойки в групата. Формулата за комбинации показва, че при 23 души можем да съставим 253 уникални двойки, като всяка една от тях е потенциално съвпадение.За да изчислим вероятността, е по-лесно да пресметнем шанса никой да няма общ рожден ден. За двама души шансът е 364/365, но с добавянето на всеки следващ човек вероятностите се умножават, което води до бърз спад на шанса за уникалност. Този принцип е публикуван за първи път от Ричард фон Мизес през 1939 г. и оттогава е основен урок по статистика в университети като Харвард и Масачузетския технологичен институт (MIT).Интересно е, че при група от 57 души вероятността за съвпадение вече скача на 99%, а при 367 души тя става 100% поради принципа на Дирихле (принципа на чекмеджетата). Този математически модел намира сериозно приложение в криптографията, особено при така наречените „атаки чрез рождени дни“. Тези атаки се използват за намиране на колизии в хеш функциите, което е критично за киберсигурността и защитата на цифрови данни.