Възможните позиции в шаха само след 40 хода са повече от броя на атомите в цялата наблюдавана вселена.

През 1950 г. американският математик и криптограф Клод Шанън публикува статията „Програмиране на компютър за игра на шах", в която изчислява сложността на играта. Това число днес е известно като „Числото на Шанън" и е приблизително 10 на 120-та степен. За сравнение, физиците оценяват броя на атомите в наблюдаваната вселена между 10 на 78-та и 10 на 82-та степен.Шанън базира своите изчисления на средно 30 възможни хода за всеки играч на всеки ход, като типичната партия продължава около 40 хода. Това означава, че общият брой на възможните вариации е (30 по 30) на 40-та степен. Дори ако един суперкомпютър можеше да анализира по един милион позиции в секунда, ще му трябват трилиони години, за да разгледа всички възможности.Тази огромна математическа древовидна структура е причината шахът да се счита за игра с практическа „непълна информация". Въпреки че правилата са ясни, броят на стратегиите е толкова голям, че дори най-мощните софтуери като Stockfish или AlphaZero не са „решили" играта напълно. Те използват евристики и алгоритми за подрязване на дървото на търсене, за да намерят най-добрия ход, без да проверяват всяка възможна комбинация.